Упр.2.34 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Найди значения $$x$$, для которых верны равенства:
   1) $$12_x=9_{10}$$;
   2) $$23_x=15_{10}$$;
   3) $$101_x=17_{10}$$;
   4) $$15_x=9_{10}$$.

Переведём каждое число из системы счисления с основанием $$x$$ в десятичную и найдём $$x$$.

1. $$12_x = 1 \cdot x + 2 = 9_{10}$$
   $$x + 2 = 9$$
   $$x = 7$$
2. $$23_x = 2 \cdot x + 3 = 15_{10}$$
   $$2x + 3 = 15$$
   $$2x = 12$$
   $$x = 6$$
3. $$101_x = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 1 = 17_{10}$$
   $$x^2 + 1 = 17$$
   $$x^2 = 16$$
   $$x = 4$$
4. $$15_x = 1 \cdot x + 5 = 9_{10}$$
   $$x + 5 = 9$$
   $$x = 4$$
   Но это невозможно, так как в системе счисления с основанием $$4$$ цифра $$5$$ не используется. Значит, равенство неверно.

Ответ: 1) $$x=7$$; 2) $$x=6$$; 3) $$x=4$$; 4) равенство неверно.