Упр.2.34 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

1) 12х = 9 10;
2) 23х = 15 10; 3) 101х = 17 10;
4) 15х = 9 10
1) 12х = 9 10; 1*х +2 = 9; х = 7
2) 23х = 15 10; 2*х + 3 = 15; х = 6
3) 101х = 17 10; х^2 + 1 = 17; х = 4
4) 15х = 9 10; х + 5 = 9; — равенство неверное, так как получается х = 4, но в четверичной системе счисления не может быть цифры 5.

Подробный ответ

Переведём каждое число из системы счисления с основанием x в десятичную и найдём основание.

1) $$12_x = 1 \cdot x + 2 = 9_{10}$$
$$x + 2 = 9$$
$$x = 7$$

2) $$23_x = 2 \cdot x + 3 = 15_{10}$$
$$2x + 3 = 15$$
$$2x = 12$$
$$x = 6$$

3) $$101_x = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 1 = 17_{10}$$
$$x^2 + 1 = 17$$
$$x^2 = 16$$
$$x = 4$$

4) $$15_x = 1 \cdot x + 5 = 9_{10}$$
$$x + 5 = 9$$
$$x = 4$$

Но в системе счисления с основанием $$4$$ допустимы только цифры $$0,1,2,3$$. Цифра $$5$$ недопустима, значит такое равенство невозможно.