Упр.2.23 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

А – число десятков
В – число сотен
Исходное число: ВА3
Развернутая форма: В*100 + А*10 + 3
Новое число: 3ВА
Развернутая форма: 3*100 + В*10 + А
По условию: ЗВА = 3*ВАЗ + 1
Развернутая форма:
3*100 + В*10 + А = 3*(В*100 + А*10 + 3) + 1
Раскрываем скобки:
3*100 + В*10 + А = 3*В*100 + 3*А*10 + 3*3 + 1
300 + 10В + А = 300В + 30А + 10
290 = 290В + 29А
Возможно только, что: В=1 А=0
Тогда исходное число: 103
Ответ: исходное число – 103

Подробный ответ

Пусть число имеет вид $$\overline{BA3}$$, где $$B$$ — цифра сотен, $$A$$ — цифра десятков.

Тогда исходное число равно $$100B+10A+3$$, а после переноса цифры 3 в начало получаем число $$\overline{3BA}$$, то есть $$300+10B+A$$.

По условию новое число на 1 больше утроенного исходного:

$$300+10B+A=3(100B+10A+3)+1$$

Раскроем скобки:

$$300+10B+A=300B+30A+10$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$290=290B+29A$$

Разделим на $$29$$:

$$10=10B+A$$

Так как $$B$$ и $$A$$ — цифры, получаем $$B=1$$, $$A=0$$.