Упр.2.101 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

Задача

Исполнитель «Кузнечик» действует на числовой оси. Начальное положение исполнителя — точка $$0$$. Кузнечик может исполнять команды: 1) «вперёд» ($$n$$) — Кузнечик прыгает вправо на $$n$$ единиц; 2) «назад» ($$m$$) — Кузнечик прыгает влево на $$m$$ единиц. Известно, что Кузнечик выполнил программу из $$40$$ команд, в которой команд «назад $$2$$» на $$10$$ больше, чем команд «вперёд $$3$$». Других команд в программе не было. На какую одну команду можно заменить эту программу, чтобы Кузнечик оказался в той же точке, что и после выполнения программы?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — количество команд «вперёд 3».

Тогда команд «назад 2» было $$x+10$$.

По условию всего команд 40, значит:

$$x+(x+10)=40$$

$$2x=30$$

$$x=15$$

Тогда команд «вперёд 3» было 15, а команд «назад 2» — 25.

Найдём, на сколько единиц сместился Кузнечик:

$$15\cdot 3+25\cdot(-2)=45-50=-5$$

Значит, после выполнения программы Кузнечик оказался в точке $$-5$$. Эту программу можно заменить одной командой «назад 5».

Ответ: «назад 5».