Упр.1.71 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. Найдите $$x$$:
   1) $$8^x\ \text{бит}=32\ \text{Кбайт}$$;
   2) $$16^x\ \text{бит}=128\ \text{Кбайт}$$.

Переведём килобайты в биты и представим числа в виде степеней двойки.

1. $$32\ \text{Кбайт} = 32 \cdot 2^{13}\ \text{бит} = 2^5 \cdot 2^{13}\ \text{бит} = 2^{18}\ \text{бит}.$$
   Тогда
   $$8^x = 2^{18}.$$
   Так как $$8 = 2^3,$$ получаем
   $$\left(2^3\right)^x = 2^{3x} = 2^{18},$$
   значит
   $$3x = 18,\quad x = 6.$$
2. $$128\ \text{Кбайт} = 128 \cdot 2^{13}\ \text{бит} = 2^7 \cdot 2^{13}\ \text{бит} = 2^{20}\ \text{бит}.$$
   Тогда
   $$16^x = 2^{20}.$$
   Так как $$16 = 2^4,$$ получаем
   $$\left(2^4\right)^x = 2^{4x} = 2^{20},$$
   значит
   $$4x = 20,\quad x = 5.$$

Ответ: 1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$.