Упр.1.23 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)

1. В трех седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке — 10 ребят из хора, в хоре — 6 спортсменов, в драмкружке — 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят занято только спортом?

Обозначим: $$Д$$ — драмкружок, $$Х$$ — хор, $$С$$ — спорт.

Найдём, сколько ребят занимаются только спортом. Из 22 спортсменов вычтем тех, кто входит в пересечения:

$$22 — (6 + 8 — 3) = 22 — 11 = 11$$

Значит, только спортом занимаются $$11$$ ребят.

Теперь найдём, сколько ребят посещают хотя бы один из кружков. По формуле включений и исключений:

$$Д \cup Х \cup С = Д + Х + С — Д \cap Х — Д \cap С — Х \cap С + Д \cap Х \cap С$$

Подставим значения:

$$27 + 32 + 22 — 10 — 8 — 6 + 3 = 60$$

Тогда не посещают ни один из кружков:

$$70 — 60 = 10$$

Ответ: 10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке; 11 ребят занимаются только спортом.