Задание 90 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Кузнечик с системой команд «вперед 3», «назад 2» выполнил некоторый алгоритм из 5 команд (без вспомогательных алгоритмов и циклов) и оказался в той же точке числовой прямой, с которой он начал выполнять алгоритм. Напиши такую программу. Сколько различных программ с таким свойством существует?

Обозначим команды так:

• $$1$$ — вперёд 3;
• $$2$$ — назад 2.

Пусть в программе 5 команд, из них $$x$$ команд вперёд 3 и $$y$$ команд назад 2. Тогда

$$x+y=5$$

Чтобы кузнечик вернулся в исходную точку, суммарное перемещение должно быть равно нулю:

$$3x-2y=0$$

Решим систему:

$$3x=2y$$

Так как $$x+y=5$$, подставим $$y=5-x$$:

$$3x-2(5-x)=0$$

$$3x-10+2x=0$$

$$5x=10$$

$$x=2$$, тогда $$y=3$$.

Значит, программа должна содержать 2 команды вперёд 3 и 3 команды назад 2.

Один из возможных вариантов программы:

использовать Кузнечик
алг
нач
  вперед 3
  назад 2
  вперед 3
  назад 2
  назад 2
кон

Число различных программ равно числу способов выбрать места для двух команд вперёд 3 среди 5 команд:

$$C_5^2=10$$

Ответ

$$10$$ различных программ.