Задание 265 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

В таблице размером $$7\times 7$$ клеток двое игроков по очереди закрашивают клетки так, чтобы раскрашенные клетки не имели общих сторон. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой игре? Опиши эту стратегию.

Удобно рассмотреть симметрию таблицы относительно клетки $$4;4$$. Если первый игрок закрасит центральную клетку $$4;4$$, то после каждого хода второго игрока первый может закрашивать клетку, симметричную ей относительно центра таблицы.

При таком способе ходы первого и второго всегда будут расположены зеркально. Если второй игрок смог сделать ход, то симметричная ему клетка тоже не имеет общих сторон с уже закрашенными клетками, значит, первый игрок тоже сможет сделать свой ход.

Так как таблица $$7 \times 7$$ имеет центральную клетку, такая стратегия позволяет первому игроку отвечать на каждый ход соперника и в итоге сделать последний ход.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у первого игрока. Он должен первым ходом закрасить центральную клетку $$4;4$$, а затем каждый ход второго игрока повторять зеркально относительно центра таблицы.