Задание 253 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Двое игроков по очереди переводят часовую стрелку на два или на три часа вперёд. В начальной позиции часовая стрелка указывает на 12. Побеждает тот, кто первым поставит стрелку на 6 (прежде чем остановиться на цифре 6, стрелка может сделать несколько оборотов). У кого из игроков есть выигрышная стратегия?

Подробный ответ

Рассмотрим позиции по кругу. Выигрышной считается такая позиция, из которой можно сделать ход в проигрышную для соперника.

Если стрелка стоит на 6, игра заканчивается, значит это выигрышная позиция для того, кто сделал ход.

Тогда позиции, из которых можно сразу попасть на 6, тоже являются выигрышными:

с 3 можно перейти на 6 за 3 часа;
с 4 можно перейти на 6 за 2 часа.

Позиции, из которых любой ход ведёт только в выигрышные позиции соперника, являются проигрышными. Такими будут:

1 — ходы ведут на 3 или 4;
2 — ходы ведут на 4 или 5;
5 — ходы ведут на 7 или 8;
7 — ходы ведут на 9 или 10;
8 — ходы ведут на 10 или 11;
9 — ходы ведут на 11 или 12;
12 — ходы ведут на 2 или 3.

Начальная позиция — 12. Это проигрышная позиция для следующего игрока, значит первый игрок может сделать ход в выигрышную для себя позицию и затем каждый раз переводить стрелку в проигрышную позицию для соперника.