Задание 249 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)
- На окружности нарисованы 20 точек. Двое игроков по очереди соединяют отрезком любые две из этих точек так, чтобы никакие два отрезка не пересекались (но два отрезка могут иметь общий конец). Проигрывает тот, кто не может сделать следующий ход. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Опиши эту стратегию.
Расположим 20 точек на окружности и проведём первый отрезок так, чтобы он разделил остальные точки на две равные части: слева и справа останется по 9 свободных точек.
После этого фигура становится симметричной относительно этого отрезка. Первый игрок может дальше повторять ходы второго игрока зеркально: если второй соединяет две точки в одной части окружности, первый соединяет соответствующие две точки в симметричной части.
Так как после каждого хода второго у первого всегда есть симметричный ответ, первый игрок не останется без хода раньше второго. Значит, выигрышная стратегия есть у первого игрока.
Ответ
Выигрышная стратегия есть у первого игрока. Он первым ходом проводит отрезок, делящий оставшиеся точки на две равные части, а затем каждый ход второго игрока отражает зеркально относительно этого отрезка.
