Задание 245 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

В школьной олимпиаде по математике участвовала 100 человек, по физике – 50, по информатике – 48. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «В двух» дали вдвое меньше человек чем ответ «В одной», а ответ «В трех» – в трое меньше, чем ответ «В одной». Сколько всего учеников участвовало в олимпиадах?
Данная задача решается математически.
Пусть х – количество человек, участвующих в одной олимпиаде.
Тогда х/2 – количество человек, участвующих в двух олимпиадах.
х/3 – количество человек, участвующих в трех олимпиадах.
Количество человек, участвовавших в двух олимпиадах дважды учитывалось в общем количестве участвовавших в олимпиадах, а в трех – трижды. Тогда
х + 2*(х/2) + 3*(х/3) = 100 + 50 + 48
3х = 198, х = 198/3 = 66
66 человек участвовали в одной олимпиаде, 66/2 = 33 чело-века участвовало в двух олимпиадах, 66/3 = 22 человека участвовало в трех олимпиадах.
Всего в олимпиаде участвовало 66 + 33 + 22 = 121 человек.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — количество учеников, участвовавших в одной олимпиаде.

Тогда в двух олимпиадах участвовало $$\frac{x}{2}$$ человек, а в трёх олимпиадах — $$\frac{x}{3}$$ человек.

Суммарно участники олимпиад по предметам учитывались так: один раз — те, кто участвовал в одной олимпиаде, два раза — в двух, три раза — в трёх. Поэтому составим уравнение:

$$x + 2\cdot \frac{x}{2} + 3\cdot \frac{x}{3} = 100 + 50 + 48$$

$$x + x + x = 198$$

$$3x = 198$$

$$x = 66$$

Значит, в одной олимпиаде участвовало 66 человек, в двух —

$$\frac{66}{2} = 33$$

в трёх —

$$\frac{66}{3} = 22$$

Тогда всего участников было:

$$66 + 33 + 22 = 121$$