Задание 245 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Реши задачу, построив схему с пересечением трех множеств, как в задаче 149. В школьной олимпиаде по математике участвовало $$100$$ человек, по физике — $$50$$, по информатике — $$48$$. Когда учеников спросили, в скольких олимпиадах они участвовали, ответ «В двух» дали вдвое меньше человек, чем ответ «В одной», а ответ «В трех» — втрое меньше, чем ответ «В одной». Сколько всего учеников участвовало в олимпиадах?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — количество учеников, участвовавших в одной олимпиаде.

Тогда в двух олимпиадах участвовало $$\frac{x}{2}$$ человек, а в трёх олимпиадах — $$\frac{x}{3}$$ человек.

Суммарно участники олимпиад по предметам учитывались так: один раз — те, кто участвовал в одной олимпиаде, два раза — в двух, три раза — в трёх. Поэтому составим уравнение:

$$x + 2\cdot \frac{x}{2} + 3\cdot \frac{x}{3} = 100 + 50 + 48$$

$$x + x + x = 198$$

$$3x = 198$$

$$x = 66$$

Значит, в одной олимпиаде участвовало 66 человек, в двух —

$$\frac{66}{2} = 33$$

в трёх —

$$\frac{66}{3} = 22$$

Тогда всего участников было:

$$66 + 33 + 22 = 121$$