Задание 242 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Исследуй игру Ромашка для различных начальных позиций. У кого из игроков есть равновесная выигрышная стратегия? Сформулируй эту стратегию.
Если число лепестков нечетное, то равновесная выигрышная стратегия есть у Первого. Он отрывает один лепесток, а затем относительно этого оторванного лепестка зеркально отражать ходы Второго.
Если число лепестков четное, то выигрышная равновесная стратегия есть у Второго, он повторяет ходы первого тоже зеркально.

Рассмотрим число лепестков ромашки.

Если лепестков нечётное число, то после первого хода Первого остаётся чётное число лепестков. Тогда Второй не может нарушить симметрию, и Первый каждый раз может отвечать на ход Второго зеркально, сохраняя выигрышную позицию.

Если лепестков чётное число, то после хода Первого остаётся нечётное число лепестков. Тогда Второй может действовать зеркально и сохранять симметрию, получая выигрышную позицию.

Значит, равновесная выигрышная стратегия зависит от чётности числа лепестков:

• при нечётном числе лепестков выигрывает Первый;
• при чётном числе лепестков выигрывает Второй.

Стратегия состоит в зеркальном повторении ходов соперника относительно выбранного лепестка.

Ответ

Если число лепестков нечётное, равновесная выигрышная стратегия есть у Первого: он отрывает один лепесток, а затем зеркально повторяет ходы Второго относительно этого лепестка.

Если число лепестков чётное, равновесная выигрышная стратегия есть у Второго: он зеркально повторяет ходы Первого.