Задание 242 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Даны правила игры «Ромашка». Исследуй игру «Ромашка» для различных начальных позиций. У кого из игроков есть равновесная выигрышная стратегия? Сформулируй эту стратегию.

Рассмотрим число лепестков ромашки.

Если лепестков нечётное число, то после первого хода Первого остаётся чётное число лепестков. Тогда Второй не может нарушить симметрию, и Первый каждый раз может отвечать на ход Второго зеркально, сохраняя выигрышную позицию.

Если лепестков чётное число, то после хода Первого остаётся нечётное число лепестков. Тогда Второй может действовать зеркально и сохранять симметрию, получая выигрышную позицию.

Значит, равновесная выигрышная стратегия зависит от чётности числа лепестков:

• при нечётном числе лепестков выигрывает Первый;
• при чётном числе лепестков выигрывает Второй.

Стратегия состоит в зеркальном повторении ходов соперника относительно выбранного лепестка.

Ответ

Если число лепестков нечётное, равновесная выигрышная стратегия есть у Первого: он отрывает один лепесток, а затем зеркально повторяет ходы Второго относительно этого лепестка.

Если число лепестков чётное, равновесная выигрышная стратегия есть у Второго: он зеркально повторяет ходы Первого.