Задание 241 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Реши задачу. Из $$9$$ монет одна фальшивая — более лёгкая. Как найти её двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь? А сколько потребуется взвешиваний для поиска одной фальшивой монеты из $$27$$?

Подробный ответ

Разделим монеты на три равные группы по 3 монеты.

Сначала взвешиваем две группы по 3 монеты на чашечных весах:

если весы уравновесились, фальшивая монета в третьей группе;
если одна чаша легче, фальшивая монета в этой группе.

Затем из найденной группы из 3 монет взвешиваем 1 монету против 1 монеты:

если весы уравновесились, фальшивая — третья, не взвешенная монета;
если одна монета легче, она и есть фальшивая.

Так за два взвешивания можно найти более лёгкую фальшивую монету среди 9 монет.

Для 27 монет действуем так же: сначала делим на 3 группы по 9 монет, затем найденную группу делим на 3 группы по 3 монеты, потом — на 3 группы по 1 монете.

Количество взвешиваний равно числу делений на 3:

$$27 \to 9 \to 3 \to 1$$

Значит, потребуется 3 взвешивания.