Задание 241 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Из девяти монет одна фальшивая – более легкая. Как найти ее двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь? А сколько потребуется взвешиваний для поиска одной монеты из двадцати семи?
Первое взвешивание: на чаши весов кладем по 3 монеты. Если весы уравновешены – фальшивая осталась на столе и делаем
Второе взвешивание: на весы кладем по одной монете из трех монет, что остались на столе, если весы уравновешены, то фальшивая монета осталась на столе, если нет – фальшивая та, что легче.
Если весы после первого взвешивания весы неуравновешенные, то делаем Второе взвешивание, так же, как и описано выше – кладем по монете на весы, та, что легче – фальшивая, если монеты одинаковы – фальшивая не взвешивалась.
Если монет 27, то проделываем те же взвешивания с монетами, разложенными по 3. Получается 9 групп.
В данном случае, потребуется 5 взвешиваний.

Подробный ответ

Разделим монеты на три равные группы по 3 монеты.

Сначала взвешиваем две группы по 3 монеты на чашечных весах:

если весы уравновесились, фальшивая монета в третьей группе;
если одна чаша легче, фальшивая монета в этой группе.

Затем из найденной группы из 3 монет взвешиваем 1 монету против 1 монеты:

если весы уравновесились, фальшивая — третья, не взвешенная монета;
если одна монета легче, она и есть фальшивая.

Так за два взвешивания можно найти более лёгкую фальшивую монету среди 9 монет.

Для 27 монет действуем так же: сначала делим на 3 группы по 9 монет, затем найденную группу делим на 3 группы по 3 монеты, потом — на 3 группы по 1 монете.

Количество взвешиваний равно числу делений на 3:

$$27 \to 9 \to 3 \to 1$$

Значит, потребуется 3 взвешивания.