Задание 207 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Каждый из четырех гномов – Ваня, Даня, Женя и Саня – либо всегда говорят правду, либо всегда врет. Мы услышали такие отрывки разговора: Ваня – Дане: «Ты врун». Даня – Жене: «Ты врун». Женя – Сане: «Оба они вруны». Потом Женя подумал и добавил: «Да и ты тоже врун». Кто из этих четырех гномов всегда говорит правду?
Женя всех назвал врунами, если это так, то Ваня Даню тоже назвал вруном, в этом случае получается, что он сказал правду, т.е. не соврал. Тогда Женя не прав, и он врун.
Если Женя врун, то правду говорит Даня. Ваня врун, т.к. он назвал Даню вруном, а Саня не врун, т.к. Женя его обозвал вруном, а Женя говорит неправду.
Даня и Саня всегда говорят правду.

Подробный ответ

Проверим высказывания гномов по очереди.

Женя сказал про Сане: «Оба они вруны», а потом добавил: «Да и ты тоже врун». Значит, Женя назвал врунами и Саню, и того, к кому он обращался. Если бы Женя говорил правду, то оба этих гнома действительно были бы врунами. Но тогда и Ваня, который сказал Дане: «Ты врун», тоже оказался бы прав, а это противоречие: если Ваня прав, то Даня врун, и нужно проверить остальные высказывания.

Предположим, что Женя врун. Тогда его слова ложны, значит, Саня не врун. Если Саня не врун, то Женя ошибся, назвав его вруном.

Даня сказал Жене: «Ты врун». Так как Женя врун, Даня сказал правду. Тогда Ваня, который назвал Даню вруном, ошибся, то есть Ваня тоже врун.

Получаем, что правду говорят Даня и Саня.