Задание 170 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

1. Двое играют в следующую игру: каждый игрок по очереди вычеркивает одно число из ряда $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19$$ до тех пор, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел делится на $$5$$, то выигрывает первый игрок, если не делится — второй. У кого из игроков в этой игре есть выигрышная стратегия? Опиши эту стратегию.

Всего в ряду $$19$$ чисел. Чтобы осталось два числа, нужно сделать $$17$$ ходов, значит последний ход будет у первого игрока.

Первый игрок должен с самого начала выбрать число $$10$$. Тогда оставшиеся числа можно мысленно разделить на пары, сумма чисел в каждой паре равна $$20$$:

$$1 \text{ и } 19,\; 2 \text{ и } 18,\; 3 \text{ и } 17,\; 4 \text{ и } 16,\; 5 \text{ и } 15,\; 6 \text{ и } 14,\; 7 \text{ и } 13,\; 8 \text{ и } 12,\; 9 \text{ и } 11.$$

После хода второго игрока первый каждый раз вычеркивает число, дополняющее число второго до $$20$$. Тогда в конце останутся два числа, сумма которых будет кратна $$5$$, так как $$20$$ делится на $$5$$.

Значит, первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у первого игрока. Он первым ходом вычеркивает число $$10$$, а затем на каждый ход второго игрока вычеркивает число, дополняющее его до $$20$$.