Задание 170 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Всего 19 чисел, если останется два числа, то игроки должны будут сделать 17 ходов, последний ход за Первым.
Своим первым ходом Первый должен разделить числовой ряд пополам, вычеркнув число 10. Следующими ходами он должен добавлять число, вычеркнутое Вторым до числа, кратного 5. Иными словами, у Первого есть равновесная выигрышная стратегия.

Всего в ряду $$19$$ чисел. Чтобы осталось два числа, нужно сделать $$17$$ ходов, значит последний ход будет у первого игрока.

Первый игрок должен с самого начала выбрать число $$10$$. Тогда оставшиеся числа можно мысленно разделить на пары, сумма чисел в каждой паре равна $$20$$:

$$1 \text{ и } 19,\; 2 \text{ и } 18,\; 3 \text{ и } 17,\; 4 \text{ и } 16,\; 5 \text{ и } 15,\; 6 \text{ и } 14,\; 7 \text{ и } 13,\; 8 \text{ и } 12,\; 9 \text{ и } 11.$$

После хода второго игрока первый каждый раз вычеркивает число, дополняющее число второго до $$20$$. Тогда в конце останутся два числа, сумма которых будет кратна $$5$$, так как $$20$$ делится на $$5$$.

Значит, первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у первого игрока. Он первым ходом вычеркивает число $$10$$, а затем на каждый ход второго игрока вычеркивает число, дополняющее его до $$20$$.