Задание 169 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)
- Известно, что в игре «Ободок» с любой начальной позицией у Первого есть равновесная выигрышная стратегия. Найди равновесную выигрышную стратегию для этой игры с начальной позицией 7 точек и для той же игры с начальной позицией 8 точек. Как в каждой из этих двух начальных позиций Первый должен провести ободок, чтобы сделать позицию равновесной? Сформулируй выигрышную стратегию для каждой из данных начальных позиций. Попробуй обобщить своё решение — построй выигрышную стратегию для игры «Ободок»: а) если в начальной позиции нечётное число точек; б) если в начальной позиции чётное число точек.
Равновесная выигрышная стратегия в игре «Ободок» состоит в том, чтобы разделить все точки на две одинаковые части так, чтобы ходы в одной части можно было повторять во второй.
Тогда Первый делает ход так, чтобы поле оказалось разделено на две равные половины, из одной половины нельзя было попасть в другую.
Если точек нечётное число, ободок нужно провести через одну точку. Тогда точки по обе стороны от ободка будут распределены поровну с учётом этой точки.
Если точек чётное число, ободок нужно провести через две точки. Тогда обе части также будут равны.
Для начальной позиции с 7 точками Первый проводит ободок через одну точку и делит остальные точки на две равные части.
Для начальной позиции с 8 точками Первый проводит ободок через две точки и также делит поле на две равные части.
После этого Первый на каждый ход Второго в одной части отвечает таким же ходом в другой части. Поэтому он всегда сохраняет равновесие и выигрывает.
Ответ
Для позиции с 7 точками Первый должен провести ободок через одну точку и разделить поле на две равные части. Для позиции с 8 точками — провести ободок через две точки и также разделить поле на две равные части.
Обобщение: если в начальной позиции нечётное число точек, ободок проводят через одну точку; если чётное — через две точки. Затем Первый повторяет каждый ход соперника в другой половине поля.
