Задание 167 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)
1) раскрась таблицу 11х11 начиная с заключительной позиции – клетки (0;0);
2) определи, какой будет каждая из данных начальных позиций – выигрышной или проигрышной, а значит, у кого из игроков есть в этой позиции выигрышная стратегия;
3) сформулируй выигрышную стратегию для каждой из данных начальных позиций.
1) воспользуйся таблицей из 166 номера и продолжи ее
Синие позиции проигрышные, Белые – выигрышные.
Все позиции, из которых можно прийти к заключительной – выигрышные.
2) позиция (6;10) – проигрышная, следовательно у Второго есть выигрышная стратегия.
Позиция (9;8) – выигрышная, следовательно, у Первого есть выигрышная стратегия.
3) Выигрышная стратегия заключается в том, чтобы каждый раз переводить противника в проигрышную ситуацию.
Возможны следующие ходы:
(6;10) – (4;8) – (4;7) – (4;4) – (0;0)
(9;8) – (2;1) – (2;0) – (0;0)
Сначала отметим заключительную позицию $$ (0;0) $$ — она проигрышная для того, кто ходит, потому что ходов из неё нет.
Далее все позиции, из которых можно одним ходом перейти в уже проигрышную позицию, являются выигрышными. Если из позиции можно перейти только в выигрышные позиции, то она проигрышная.
По таблице получаем:
- позиция $$ (6;10) $$ — проигрышная;
- позиция $$ (9;8) $$ — выигрышная.
Значит, в позиции $$ (6;10) $$ выигрышная стратегия есть у Второго игрока, а в позиции $$ (9;8) $$ — у Первого.
Выигрышная стратегия состоит в том, чтобы каждый раз переводить соперника в проигрышную позицию.
Для данных начальных позиций можно получить такие цепочки ходов:
- $$ (6;10) \to (4;8) \to (4;7) \to (4;4) \to (0;0) $$;
- $$ (9;8) \to (2;1) \to (2;0) \to (0;0) $$.
Ответ
$$ (6;10) $$ — проигрышная позиция, выигрышная стратегия у Второго игрока.
$$ (9;8) $$ — выигрышная позиция, выигрышная стратегия у Первого игрока.
Стратегия: каждый раз переводить соперника в проигрышную позицию.
