Задание 167 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)
- Найди выигрышную стратегию в игре «Две кучи камешков 2» с начальной позицией $$(6; 10)$$ и в той же игре с начальной позицией $$(9; 8)$$:
1) раскрась таблицу $$11 \times 11$$, начиная с заключительной позиции — клетки $$(0; 0)$$;
2) определи, какой будет каждая из данных начальных позиций — выигрышной или проигрышной, а значит, у кого из игроков есть в этой позиции выигрышная стратегия;
3) сформулируй выигрышную стратегию для каждой из данных начальных позиций.
Сначала отметим заключительную позицию $$(0;0)$$ — она проигрышная для того, кто ходит, потому что ходов из неё нет.
Далее все позиции, из которых можно одним ходом перейти в уже проигрышную позицию, являются выигрышными. Если из позиции можно перейти только в выигрышные позиции, то она проигрышная.
По таблице получаем:
- позиция $$(6;10)$$ — проигрышная;
- позиция $$(9;8)$$ — выигрышная.
Значит, в позиции $$(6;10)$$ выигрышная стратегия есть у Второго игрока, а в позиции $$(9;8)$$ — у Первого.
Выигрышная стратегия состоит в том, чтобы каждый раз переводить соперника в проигрышную позицию.
Для данных начальных позиций можно получить такие цепочки ходов:
- $$(6;10) \to (4;8) \to (4;7) \to (4;4) \to (0;0)$$;
- $$(9;8) \to (2;1) \to (2;0) \to (0;0)$$.
Ответ
$$(6;10)$$ — проигрышная позиция, выигрышная стратегия у Второго игрока.
$$(9;8)$$ — выигрышная позиция, выигрышная стратегия у Первого игрока.
Стратегия: каждый раз переводить соперника в проигрышную позицию.
