Задание 166 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Напиши последовательность позиций партии игры Две кучи камешков 2:
а) с начальной позицией (9; 6) в которой выиграл Первый;
б) с начальной позицией (7; 4) в которой выиграл Второй.
Можно построить таблицу 6х9 и определить выигрышные и проигрышные позиции.
Синие позиции проигрышные, Белые – выигрышные.
Так как позиция (0; 0) проигрышная, то все позиции, из которых можно перейти в эту позицию – выигрышные.
а) Выигрышная позиция у Первого. Возможные ходы:
9;6 – 7;4 – 3;4 – 1;2 – 1;0 – 0;0
б) Выигрышная позиция у Второго. Возможные ходы:
7;4 – 5;2 – 1;2 – 1;1 – 0;0

В игре «Две кучи камешков 2» из позиции $$ (x; y) $$ за один ход можно перейти в одну из позиций:

• $$ (x-1; y) $$,
• $$ (x; y-1) $$,
• $$ (x-2; y-2) $$,
• $$ (x-4; y) $$,
• $$ (x; y-4) $$,
• $$ (x-2; y) $$,
• $$ (x; y-2) $$,

при условии, что в кучах остаётся неотрицательное число камешков.

Позиция $$ (0;0) $$ — проигрышная. Значит, все позиции, из которых можно перейти в $$ (0;0) $$, являются выигрышными.

Для заданных начальных позиций можно записать последовательности ходов, приводящие к победе нужного игрока:

а) Начальная позиция $$ (9;6) $$, выигрывает Первый:

$$ (9;6) \to (7;4) \to (3;4) \to (1;2) \to (1;0) \to (0;0) $$

б) Начальная позиция $$ (7;4) $$, выигрывает Второй:

$$ (7;4) \to (5;2) \to (1;2) \to (1;1) \to (0;0) $$

Ответ

а) $$ (9;6) \to (7;4) \to (3;4) \to (1;2) \to (1;0) \to (0;0) $$

б) $$ (7;4) \to (5;2) \to (1;2) \to (1;1) \to (0;0) $$