Задание 164 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

1. Найди выигрышную стратегию в игре «Камешки»: начальная позиция — 308, разрешается брать 1, 2 или 3 камешка.

В игре можно за один ход взять $$1$$, $$2$$ или $$3$$ камешка. Значит, после любого хода число камешков уменьшается на $$1$$–$$3$$.

Если позиция кратна $$4$$, то из неё нельзя сразу перейти в другую позицию, тоже кратную $$4$$: после вычитания $$1$$, $$2$$ или $$3$$ остаток при делении на $$4$$ изменится.

Следовательно, позиции, кратные $$4$$, являются проигрышными.

Начальная позиция $$308$$ кратна $$4$$, так как

$$308 = 4 \cdot 77.$$

Значит, $$308$$ — проигрышная позиция, и выигрышная стратегия есть у Второго игрока: после каждого хода Первого переводить число камешков в позицию, кратную $$4$$.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у Второго игрока: всегда оставлять после своего хода число камешков, кратное $$4$$.