Задание 162 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

1. Сколько разных чисел можно получить, переставляя цифры числа $$5434$$? Постройте дерево перебора.

В числе 5434 четыре цифры, причём цифра 4 повторяется два раза. Поэтому число различных перестановок находим по формуле:

$$\frac{4!}{2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2}=12$$

Значит, можно получить 12 разных чисел.

Дерево перебора строится так: на первом уровне выбираем первую цифру из 5, 4, 3, 4, а на следующих уровнях подставляем оставшиеся цифры. Так как цифра 4 встречается дважды, в дереве будут повторяющиеся ветви, но разные перестановки учитываются только один раз.

Например:

• если первая цифра 5, то дальше можно поставить 4, 3, 4;
• если первая цифра 3, то дальше можно поставить 5, 4, 4;
• если первая цифра 4, то дальше можно поставить 5, 3, 4.

Всего получится 12 листьев дерева, то есть 12 различных чисел.

Ответ

12