Задание 162 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Количество разных чисел, которые можно получить перестановками цифр легко определить, используя комбинаторику.
При построении дерева будут совпадающие перестановки, т.к цифры 4 две.
Первый уровень: цифры: 5, 4, 3, 4
Второй уровень: цифры, которых нет на первом уровне (кроме второй 4-ки)
Для 5 на втором уровне будут 3 4 4
Для первой 4 (так же, как и для второй) на втором уровне будут: 5, 3, 4
Для 3 на втором уровне будут: 5, 4, 4
И так далее. Всего получится 24 листа (24 числа)
Постройте дерево самостоятельно по объяснению.

В числе 5434 четыре цифры, причём цифра 4 повторяется два раза. Поэтому число различных перестановок находим по формуле:

$$\frac{4!}{2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2}=12$$

Значит, можно получить 12 разных чисел.

Дерево перебора строится так: на первом уровне выбираем первую цифру из 5, 4, 3, 4, а на следующих уровнях подставляем оставшиеся цифры. Так как цифра 4 встречается дважды, в дереве будут повторяющиеся ветви, но разные перестановки учитываются только один раз.

Например:

• если первая цифра 5, то дальше можно поставить 4, 3, 4;
• если первая цифра 3, то дальше можно поставить 5, 4, 4;
• если первая цифра 4, то дальше можно поставить 5, 3, 4.

Всего получится 12 листьев дерева, то есть 12 различных чисел.

Ответ

12