Задание 149 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

В нашем классе из 31 учащегося по итогам первой четверти неуспевающих нет. При этом у нас имеется 3 круглых отличника и 3 круглых троечника. Пятеро учеников закончили четверть только на четверки и пятерки. Известно также, что пятерки имеются среди четвертных оценок 18 учеников и 24 ученика имеют среди четвертных оценок четверки. Сколько учеников нашего класса имеют в четверти и тройки, и четверки, и пятерки? Сколько учеников нашего класса не получили в четверти ни одной четверки?
А – количество учеников, получивших 3-ки
В – количество учеников, получивших 4-ки = 24
С – количество учеников получивших 5-ки = 18
Пересечение А, В, С (А*В*С)– количество учеников, получивших и 3-ки, и 4-ки, и 5-ки
Пересечение А и В (А*В) – 3-ки и 4-ки
Пересечение А и С (А*С) – 3-ки и 5-ки
Пересечение В и С (В*С) – 4-ки и 5-ки = 5
Объединение А, В, С (А + В + С) – количество учеников в классе = 31
(С) – количество учеников, получивших только 5-ки = 3
(В) – количество учеников, получивших только 4-ки
(А) – количество учеников, получивших только 3-ки = 3
С = (С) + (А*С) + (В*С) + (А*В*С) = 18;
(В*С) = 5, (С) = 3 тогда
(А*С) + (А*В*С) = 18 – 3 – 5 =10 – количество учеников, у которых могут быть 3-ки
В =(В) + (В*С) + (А*В) + (А*В*С) = 24; (В*С) = 5, тогда:
(В) + (А*В) + (А*В*С) = 24 – 5 = 19 – количество учеников с четверками
Тогда: 19 – 10 = 9 – количество учеников и с 3, и с 4, и с 5
Количество учеников, которые не имеют 4-ок в четверти:
31 – 24 = 7

Обозначим множества учеников:

• $$A$$ — получили тройки;
• $$B$$ — получили четвёрки;
• $$C$$ — получили пятёрки.

Из условия известно:

• $$|A| = 3$$ — круглые троечники;
• $$|C \text{ только}| = 3$$ — круглые отличники;
• $$|B \text{ только}| = 5$$ — только четвёрки и пятёрки;
• $$|B| = 24$$;
• $$|C| = 18$$;
• в классе $$31$$ ученик.

Сначала найдём, сколько учеников имеют пятёрки, но не только пятёрки:

$$18 — 3 = 15$$

Из них $$5$$ учеников имеют ещё и четвёрки, значит на долю учеников с тройками и пятёрками, а также с тремя оценками, остаётся:

$$15 — 5 = 10$$

Теперь найдём, сколько учеников имеют четвёрки, но не только четвёрки:

$$24 — 5 = 19$$

Из этих $$19$$ учеников $$10$$ уже учтены среди тех, у кого есть тройки и пятёрки, значит учеников, имеющих и тройки, и четвёрки, и пятёрки:

$$19 — 10 = 9$$

Число учеников, не получивших ни одной четвёрки:

$$31 — 24 = 7$$

Ответ

$$9$$ учеников имеют в четверти и тройки, и четвёрки, и пятёрки; $$7$$ учеников не получили ни одной четвёрки.