Задание 139 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Сформулируй правила этой игры как игры с полной информацией. Найди выигрышную стратегию в этой игре.
Правила игры:
Начальная позиция: число 0.
Возможные ходы: на каждом ходу игрок может прибавить натуральное число 1, 2, 3 или 4.
Как определить победителя: выигрывает игрок, который после своего хода получит число 26.
Красным окрашены выигрышные позиции, синим – проигрышные.
В начале игры Первый находится в выигрышной позиции (0) и у него есть выигрышная стратегия – переводить противника всегда в проигрышную позицию. Первым ходом он должен назвать 1.

Это игра с полной информацией: оба игрока знают начальную позицию, возможные ходы и условие победы.

Начальная позиция — число $$0$$. За один ход можно прибавить $$1$$, $$2$$, $$3$$ или $$4$$. Выигрывает тот, кто получит число $$26$$ после своего хода.

Чтобы найти выигрышную стратегию, отметим проигрышные позиции. Если из позиции можно перейти только в выигрышные для соперника позиции, то эта позиция проигрышная.

Поскольку можно прибавлять от $$1$$ до $$4$$, удобно рассматривать числа, кратные $$5$$: из них любой ход переводит соперника в число, не кратное $$5$$. Значит, проигрышные позиции — $$5, 10, 15, 20, 25$$.

Тогда выигрышная стратегия первого игрока такая: первым ходом назвать $$1$$ и получить число $$1$$, а затем каждый раз дополнять ход соперника до $$5$$. Например, если соперник прибавил $$2$$, нужно прибавить $$3$$; если он прибавил $$4$$, нужно прибавить $$1$$ и т. д.

Так первый игрок будет переводить игру в позиции $$5, 10, 15, 20, 25$$ и последним ходом получит число $$26$$.

Ответ

Игра с полной информацией: начальная позиция — $$0$$, за ход можно прибавить $$1$$, $$2$$, $$3$$ или $$4$$, выигрывает тот, кто получит $$26$$.

Выигрышная стратегия первого игрока: первым ходом назвать $$1$$, а затем каждый раз дополнять ход соперника до $$5$$. Проигрышные позиции: $$5, 10, 15, 20, 25$$.