Задание 133 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Задача

Найдите выигрышную стратегию в игре «Две кучи камешков» с начальной позицией $$(4; 5)$$: раскрасьте поле, начиная с заключительной позиции — клетки $$(0; 0)$$, и определите, какой будет начальная позиция — выигрышной или проигрышной, а значит, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Запишите последовательность позиций какой-нибудь партии, в которой один из игроков использует выигрышную стратегию, а другой на первом своём ходу берёт по одному камешку из каждой кучи, а на следующем берёт один камешек из одной из куч (позиции обозначайте парами чисел).

Подробный ответ

В игре из позиции $$(4;5)$$ можно ходом убрать по одному камешку из обеих куч, получив позицию $$(3;4)$$. Далее выгодно переводить соперника в проигрышные позиции.

Для этой игры проигрышными являются позиции, в которых обе кучи равны: $$(0;0), (1;1), (2;2), (3;3), (4;4)$$ и т. д. Поэтому позиция $$(4;5)$$ является выигрышной: из неё можно перейти в проигрышную позицию $$(4;4)$$.

Значит, выигрышная стратегия есть у Первого игрока.

Пример партии, в которой Первый использует выигрышную стратегию:

$$(4;5) \rightarrow (4;4) \rightarrow (3;3) \rightarrow (2;2) \rightarrow (2;1) \rightarrow (1;1) \rightarrow (0;0)$$

Здесь Первый каждый раз переводит Второго в проигрышную позицию.