Задание 118 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

Все проигрышные ситуации кратны 3. Если начальная ситуация кратна 3, то выигрышная стратегия есть у Второго, если не кратно 3, то у Первого.
214 не кратно 3. Выигрышная стратегия есть у Первого. Ему на каждом ходе надо делать количество камешков, кратное 3, тем самым создавая для Второго проигрышную ситуацию.

В игре можно брать $$1$$ или $$2$$ камешка. Значит, после хода игрока число камешков должно уменьшаться на $$1$$ или $$2$$.

Проигрышными являются позиции, в которых число камешков кратно $$3$$. Действительно, из такой позиции можно перейти только в позицию, не кратную $$3$$, а значит, соперник сможет вернуть игру в кратную $$3$$ позицию.

Начальная позиция $$214$$ не кратна $$3$$, так как

$$214 = 3 \cdot 71 + 1.$$

Следовательно, выигрышная стратегия есть у первого игрока. Ему нужно каждый раз брать столько камешков, чтобы после его хода оставалось число, кратное $$3$$. Для этого достаточно брать:

• $$1$$ камешек, если перед ходом число камешков даёт остаток $$1$$ при делении на $$3$$;
• $$2$$ камешка, если перед ходом число камешков даёт остаток $$2$$ при делении на $$3$$.

Тогда после каждого хода первого игрока будет оставаться число камешков, кратное $$3$$, и второй игрок окажется в проигрышной позиции.

Ответ: выигрышная стратегия у первого игрока; он должен после каждого своего хода оставлять число камешков, кратное $$3$$.