Задание 117 ГДЗ Семенов Рудченко 6 класс (Информатика)

1. Найди выигрышную стратегию в игре «Камешки» (начальная позиция $$14$$, разрешается брать $$1$$, $$3$$ или $$4$$ камешка). Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой игре, сформулируй выигрышную стратегию.

Рассмотрим позиции, из которых можно сразу перейти в проигрышную для соперника.

Если в позиции $$14$$ взять $$1$$ камешек, получится $$13$$. Из $$13$$ можно перейти в $$9$$, затем в $$8$$, потом в $$7$$, далее в $$6$$, из $$6$$ — в $$2$$, затем в $$1$$ и в $$0$$.

Значит, проигрышные позиции образуют цепочку:

$$14 \to 13 \to 9 \to 8 \to 7 \to 6 \to 2 \to 1 \to 0$$

Следовательно, первый игрок начинает с проигрышной позиции, а выигрышная стратегия есть у второго игрока.

Стратегия второго игрока: после каждого хода первого игрока брать такое число камешков, чтобы переводить игру в одну из позиций $$13, 9, 8, 7, 6, 2, 1, 0$$, то есть в позицию, из которой соперник не может сразу получить выигрыш.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у второго игрока. Первый начинает с проигрышной позиции. Второй должен каждый раз переводить игру в позиции $$13 \to 9 \to 8 \to 7 \to 6 \to 2 \to 1 \to 0$$, сохраняя преимущество.