Упр.4 Параграф 10 ГДЗ Босова 6 класс (Информатика)

Задача

Дано:
Через вторую трубу бассейн заполняется за 24 часа.
Через первую и вторую трубу за 8 часов.
Определить: за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу.
Модель, построенная в примере в виде формулы:
(1/А+1/В)*t=1
Где А – время заполнения бассейна через первую трубу, В – время заполнения бассейна через вторую трубу, t – время заполнения бассейна через две трубы одновременно.
По условию задачи:
В = 24 часа; t = 8 часов;
Надо определить А – время заполнения бассейна через первую трубу.
Преобразуем приведенную формулу и подставим исходные данные:
t/A=1- t/B; A=(t*B)/(B-t); A=(8*24)/(24-8)=12;
Ответ: через первую трубу бассейн будет заполнен через 12 часов.
4. Воспользовавшись моделью, построенной в примере 6, определите, за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу, если через вторую он заполняется за 24 часа, а через первую и вторую вместе — за 8 часов.
Дано:
Через вторую трубу бассейн заполняется за 24 часа.
Через первую и вторую трубу за 8 часов.
Определить: за сколько часов бассейн может быть наполнен через первую трубу.
Модель, построенная в примере в виде формулы:
(1/А+1/В)*t=1
Где А – время заполнения бассейна через первую трубу, В – время заполнения бассейна через вторую трубу, t – время заполнения бассейна через две трубы одновременно.
По условию задачи:
В = 24 часа; t = 8 часов;
Надо определить А – время заполнения бассейна через первую трубу.
Преобразуем приведенную формулу и подставим исходные данные:
t/A=1- t/B; A=(t*B)/(B-t); A=(8*24)/(24-8)=12;
Ответ: через первую трубу бассейн будет заполнен через 12 часов.

Подробный ответ

Обозначим через $$A$$ время заполнения бассейна через первую трубу, а через $$B$$ — через вторую трубу. Тогда за 1 час первая труба заполняет $$\frac{1}{A}$$ бассейна, вторая — $$\frac{1}{B}$$ бассейна.

По условию вместе трубы заполняют бассейн за $$8$$ часов, значит:

$$\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}\right)\cdot 8=1$$

Известно, что $$B=24$$. Подставим это в формулу:

$$\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{24}\right)\cdot 8=1$$

$$\frac{1}{A}+\frac{1}{24}=\frac{1}{8}$$

$$\frac{1}{A}=\frac{1}{8}-\frac{1}{24}=\frac{3-1}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$$

Следовательно,

$$A=12$$