Упр.112 Часть 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 6 класс (Информатика)

Задача

В одной книге было написано 100 следующих утверждений:
«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?
На склад магазина поступила партия компьютеров, полностью занимающая контейнер, имеющий вид параллелепипеда. После 7 часов работы бригады грузчиков груз по-прежнему имеет вид параллелепипеда, у которого все стороны вдвое меньше сторон первоначального. За сколько часов та же бригада грузчиков разгрузит оставшийся груз? Для ответа на вопрос используйте рисунок — образную информационную модель.

Подробный ответ

Рассмотрим утверждения в книге. Если верно утверждение «В этой книге k неверных утверждений», то неверных утверждений действительно должно быть ровно k. Но тогда верным окажется только одно из 100 утверждений, а все остальные будут неверными.

Проверим варианты:

если верно первое утверждение, то неверных должно быть 1, а верных — 99;
если верно второе, то неверных должно быть 2, а верных — 98;
…
если верно утверждение «В этой книге 99 неверных утверждений», то это не противоречит условию;
если верно утверждение «В этой книге 100 неверных утверждений», то верных утверждений не будет вовсе, что невозможно.

Значит, верным является утверждение о том, что в книге 99 неверных утверждений.

Теперь решим задачу про грузчиков.

Пусть размеры контейнера равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда его объём:

$$V_1 = abc$$

Через 7 часов работы все стороны стали в 2 раза меньше, значит объём стал:

$$V_2 = \frac{a}{2}\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{c}{2} = \frac{abc}{8} = \frac{V_1}{8}$$

За 7 часов разгрузили:

$$V_1 — V_2 = V_1 — \frac{V_1}{8} = \frac{7V_1}{8}$$

То есть за 7 часов разгрузили $$\frac{7}{8}$$ всего груза, значит за 1 час разгружают $$\frac{1}{8}$$ груза. Следовательно, оставшийся груз разгрузят за 1 час.