Упр.112 Часть 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 6 класс (Информатика)

Задача

«В этой книге ровно одно неверное утверждение»
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?
«В этой книге 99 неверных утверждений» — это верное.
Все остальные приводят к абсурду. По условию только одно утверждение верно.
Если первое утверждение верно, то получается 99 верных, если второе, то 98 верных и т.д. Если 100, то верных вообще нет. Все это противоречит условию.
На склад магазина поступила партия компьютеров, полностью занимающая контейнер, имеющий вид параллелепипеда. После 7 часов работы бригады грузчиков груз по-прежнему имеет вид параллелепипеда, у которого все стороны вдвое меньше сторон первоначального.
За сколько часов та же бригада грузчиков разгрузит оставшийся груз? Для ответа на вопрос используйте рисунок — образную информационную модель.
1) a, b, c – длины сторон первоначального контейнера.
V1=a*b*c – объем первоначального контейнера.
2) Объем контейнера после 7 часов работы:
V2= (a/2)*(b/2)*(c/2) = (a*b*c)/8 = V1/8
3) За 7 часов работы бригада грузчиков разгрузила 7/8 объема первоначального контейнера:
V1 — V2 = V1 – (V1/8) = (8* V1 — V1)/8 = V1*7/8 следовательно 1/8 они разгрузят за 1 час.
Ответ: оставшийся груз бригада разгрузит за 1 час.

Подробный ответ

Рассмотрим утверждения в книге. Если верно утверждение «В этой книге k неверных утверждений», то неверных утверждений действительно должно быть ровно k. Но тогда верным окажется только одно из 100 утверждений, а все остальные будут неверными.

Проверим варианты:

если верно первое утверждение, то неверных должно быть 1, а верных — 99;
если верно второе, то неверных должно быть 2, а верных — 98;
…
если верно утверждение «В этой книге 99 неверных утверждений», то это не противоречит условию;
если верно утверждение «В этой книге 100 неверных утверждений», то верных утверждений не будет вовсе, что невозможно.

Значит, верным является утверждение о том, что в книге 99 неверных утверждений.

Теперь решим задачу про грузчиков.

Пусть размеры контейнера равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Тогда его объём:

$$V_1 = abc$$

Через 7 часов работы все стороны стали в 2 раза меньше, значит объём стал:

$$V_2 = \frac{a}{2}\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{c}{2} = \frac{abc}{8} = \frac{V_1}{8}$$

За 7 часов разгрузили:

$$V_1 — V_2 = V_1 — \frac{V_1}{8} = \frac{7V_1}{8}$$

То есть за 7 часов разгрузили $$\frac{7}{8}$$ всего груза, значит за 1 час разгружают $$\frac{1}{8}$$ груза. Следовательно, оставшийся груз разгрузят за 1 час.