Исполнитель Водолей Задание 7 ГДЗ Семенов Рудченко 5 класс (Информатика)

Метод проверки существования решения: решение задачи существует, если количество воды, которое нужно отмерить, делится нацело на наибольший общий делитель ёмкостей сосудов (для 2-х сосудов).
Чтобы набрать 1 меру надо чтобы наименьший общий делитель (НОД) емкостей был равен 1. Либо, какой-либо сосуд был частично заполнен, чтобы начальные пустые меры имели НОД=1
НОД – это число, на которое делятся оба числа, НОД которых определяется.
НОД (10,6) = 2 – нельзя отмерить 1 меру; НОД (5,3) = 1 – можно отмерить 1 меру.

Вместимость сосудов: $$A=10$$ мер, $$B=6$$ мер. Сосуд $$C$$ не используется.

Можно получить разные количества воды, выполняя команды:

• наполнить сосуд;
• вылить сосуд;
• перелить из одного сосуда в другой.

Например, можно получить такие три разных результата:

• $$2$$ меры: наполнить A, перелить из A в B, вылить B, перелить из A в B;
• $$8$$ мер: наполнить A, перелить из A в B, вылить B, перелить из A в B, наполнить A, перелить из A в B;
• $$4$$ меры: наполнить B, перелить из B в A, наполнить B, перелить из B в A.

Проверим, можно ли получить $$1$$ меру. Для двух сосудов это возможно только тогда, когда $$\gcd(10,6)=1$$. Но

$$\gcd(10,6)=2.$$

Значит, получить $$1$$ меру воды нельзя, потому что все получаемые количества будут кратны $$2$$.

Ответ

Можно получить, например, $$2$$, $$4$$ и $$8$$ мер воды.
$$1$$ меру получить нельзя, так как $$\gcd(10,6)=2$$, а значит, все возможные количества воды кратны $$2$$.