Задание 215 ГДЗ Семенов Рудченко 5 класс (Информатика)

В некоторой семье каждый ребёнок любит хотя бы один из трёх овощей: капусту, морковь или горох. Сколько детей в этой семье, если из них капусту любят семеро, морковь — шестеро, горох — пятеро, капусту и морковь — четверо, капусту и горох — трое, морковь и горох — двое, и только один ребёнок любит и капусту, и горох, и морковь?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами
К (7); М (6); Г (5); пересечение К и М (4); пересечение К и Г (3); пересечение М и Г (2); пересечение К, М и Г (1).
Объединение К, М и Г равно количеству детей в семье.
Пояснение:
К (7) включает в себя и тех, кто любит К и М, и тех, кто любит К и Г, и того, кто любит К, М, Г. Соответственно, К и Г, К и М включают в себя и того, кто любит все три овоща.
Общая сумма равняется 7: 1 + 3 + 2 + 1 = 7
Так же и для М, и для Г – общее количество детей в каждом множестве должно соответствовать количеству детей, указанных в этом множестве.
Для М: 3 + 1 + 1 +1 = 6
Для Г: 2 + 1 + 1 + 1 = 5
Подсчитав общее количество детей, указанных на рисунке в трех множествах, получаем 10.
Можно было решить и по-другому без обозначений на схеме
7 + 6 + 5 – 4 – 3 – 2 + 1 = 10
(1 прибавляется, потому что мы вычитаем его три раза)
Ответ: 10 детей в семье

Обозначим множества детей, которые любят капусту, морковь и горох, соответственно через $$K$$, $$M$$ и $$Г$$.

Тогда:

• $$|K| = 7$$
• $$|M| = 6$$
• $$|Г| = 5$$
• $$|K \cap M| = 4$$
• $$|K \cap Г| = 3$$
• $$|M \cap Г| = 2$$
• $$|K \cap M \cap Г| = 1$$

Число детей в семье равно количеству элементов объединения трёх множеств:

$$|K \cup M \cup Г| = |K| + |M| + |Г| — |K \cap M| — |K \cap Г| — |M \cap Г| + |K \cap M \cap Г|$$

Подставим значения:

$$7 + 6 + 5 — 4 — 3 — 2 + 1 = 10$$

Ответ

10 детей.