Задание 215 ГДЗ Семенов Рудченко 5 класс (Информатика)
Реши задачу.
В некоторой семье каждый ребёнок любит хотя бы один из трёх овощей: капусту, морковь или горох. Сколько детей в этой семье, если из них капусту любят $$7$$ человек, морковь — $$6$$, горох — $$5$$, капусту и морковь — $$4$$, капусту и горох — $$3$$, морковь и горох — $$2$$, и только один ребёнок любит и капусту, и горох, и морковь?
Для решения задачи нарисуй схему с множествами $$К\ (7)$$, $$М\ (6)$$, $$Г\ (5)$$; пересечение $$К$$ и $$М$$ — $$4$$; пересечение $$К$$ и $$Г$$ — $$3$$; пересечение $$М$$ и $$Г$$ — $$2$$; пересечение $$К$$, $$М$$ и $$Г$$ — $$1$$.
Обозначим множества детей, которые любят капусту, морковь и горох, соответственно через $$K$$, $$M$$ и $$Г$$.
Тогда:
- $$|K| = 7$$
- $$|M| = 6$$
- $$|Г| = 5$$
- $$|K \cap M| = 4$$
- $$|K \cap Г| = 3$$
- $$|M \cap Г| = 2$$
- $$|K \cap M \cap Г| = 1$$
Число детей в семье равно количеству элементов объединения трёх множеств:
$$|K \cup M \cup Г| = |K| + |M| + |Г| — |K \cap M| — |K \cap Г| — |M \cap Г| + |K \cap M \cap Г|$$
Подставим значения:
$$7 + 6 + 5 — 4 — 3 — 2 + 1 = 10$$
Ответ
10 детей.
