Задание 206 ГДЗ Семенов Рудченко 5 класс (Информатика)

б) У Водолея сосуды вместимостью 6, 10 и 15 мер. Сможет ли он отмерить: 1 меру? 7 мер? Если да, то напиши соответствующие программы. Если нет, то объясни почему.
Метод проверки существования решения для Водолея:
Если количество воды, которое нужно отмерить делится нацело на наибольший общий делитель (НОД) емкостей сосудов, до решение существует. В противном случае, выполнить задание невозможно
а)
НОД (6, 12, 15) = 3
Для 1 и 2 мер решений не существует, согласно методу проверки решений
Для 3 мер – существует.
А – 2, В – 12, С -15
наполни С
перелей из С в В
В С осталось 3 меры (15 – 12 = 3)
б)
НОД (6, 10, 15) = 1
Решения существуют и для 1 меры, и для 7 мер.
Пример для 1-ой меры

Для проверки используем правило: если нужное количество воды делится нацело на $$\gcd$$ вместимостей сосудов, то отмерить его можно.

а) Вместимости сосудов: $$6$$, $$12$$ и $$15$$.

Находим НОД:

$$\gcd(6,12,15)=3$$

Значит, можно отмерить только количество воды, кратное $$3$$.

$$1 \not\vdots 3,\quad 2 \not\vdots 3$$

Следовательно, отмерить 1 меру и 2 меры нельзя.

Для 3 мер решение есть. Например:

использовать Водолей
алг
нач
наполнить C
перелей из C в B
кон

После переливания в сосуде $$C$$ останется $$15-12=3$$ меры.

б) Вместимости сосудов: $$6$$, $$10$$ и $$15$$.

Находим НОД:

$$\gcd(6,10,15)=1$$

Значит, можно отмерить любое количество воды, в том числе 1 меру и 7 мер.

Пример программы для 1 меры:

использовать Водолей
алг
нач
наполнить B
перелей из B в C
наполнить A
перелей из A в C
перелей из A в B
кон

Пример программы для 7 мер:

использовать Водолей
алг
нач
наполнить B
перелей из B в C
наполнить A
перелей из A в C
перелей из A в B
наполнить A
перелей из A в B
кон

Ответ

а) 1 меру — нельзя; 2 меры — нельзя; 3 меры — можно.
б) 1 меру — можно; 7 мер — можно.