Упр.172 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 5 класс (Информатика)

Задача

№ Действие Число 1 Число 2
1) Задумайте трёхзначное число, не превышающее 300.
2) Запишите шестизначное число, в записи которого дважды повторено исходное число.
3) Полученное шестизначное число разделите на 13.
4) Полученный ответ разделите на 11.
5) Полученный ответ разделите на 7.
Сделайте вывод о том, почему при различных исходных данных всегда получается задуманное число.
Действие
Задумайте трехзначное число, не превышающее 300
Запишите шестизначное число, в записи которого дважды повторено исходное число
Полученное шестизначное число разделите на 13
Полученный ответ разделите на 11
Полученный ответ разделите на 7
Перемножим делители: 13*11*7=1001
Умножим исходные числа на 1001: 212*1001=212212; 177*1001=177177
Получается, что исходное число сначала умножается на 1001, а потом делится на это же число.

Подробный ответ

Пусть задумано трёхзначное число $$n$$. Тогда число, в записи которого оно повторено дважды, равно $$1000n+n=1001n$$.

По условию это число последовательно делят на $$13$$, затем на $$11$$ и затем на $$7$$. Перемножим делители:

$$13 \cdot 11 \cdot 7 = 1001$$

Значит, после всех делений получится:

$$\frac{1001n}{13 \cdot 11 \cdot 7}=\frac{1001n}{1001}=n$$

Проверим на примерах:

$$212 \cdot 1001 = 212212$$

$$212212 : 13 = 16324$$

$$16324 : 11 = 1484$$

$$1484 : 7 = 212$$

Аналогично:

$$177 \cdot 1001 = 177177$$

$$177177 : 13 = 13629$$

$$13629 : 11 = 1239$$

$$1239 : 7 = 177$$

Следовательно, при любых подходящих исходных данных в конце всегда получается задуманное число, потому что число сначала умножается на $$1001$$, а затем делится на $$13 \cdot 11 \cdot 7 = 1001$$.