Работа 3.7 ГДЗ Семакин 11 класс (Информатика)

Задача

Задание
Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации. Областной департамент образования может профинансировать поездки школьников из пяти районов области (районы будем обозначать номерами) в три города (назовем эти города X, У и Z).
Количество учащихся, которых следует отправить в поездки, таково:
Экскурсионное бюро может в данные каникулы обеспечить поездку следующего количества учащихся в каждый из трех городов:
Стоимость поездки (в рублях) приведена в следующей таблице.
Смысл чисел в таблице таков: если в ячейке У2 стоит 600, то это значит, что поездка одного учащегося из района 2 в город У обходится в 600 рублей.
Необходимо составить такой план экскурсий, который бы:
• позволил каждому из намеченных к поездке учащихся побывать на экскурсии;
• удовлетворил условию об общем числе экскурсантов в каждый из городов;
• обеспечил максимально низкие суммарные расходы финансирующей стороны.
Поскольку эта задача непроста, поможем вам с ее математической формулировкой.
План перевозок, который нам надлежит составить, будет отражен в следующей таблице.
Величины, стоящие в этой таблице, и являются объектами поиска. Так, х3 есть число учащихся из района № 3, которые по разрабатываемому плану поедут в город X.
Первое условие (ограничение задачи) состоит в том, что все учащиеся из каждого района поедут на экскурсию. Математически оно выражается следующими уравнениями:
Второе условие — в каждый город поедет столько учащихся, сколько этот город в состоянии принять
Кроме того, искомые величины, разумеется, неотрицательны (3)
Теперь запишем общую стоимость расходов на экскурсии. Поскольку привезти, например, на экскурсию хх учащихся в целом стоит хл • 500 рублей (см. таблицу стоимости поездки), общие расходы составят:
Теперь имеется все для полной математической формулировки задачи: требуется найти наименьшее значение функции (4) при условии, что входящие в нее переменные удовлетворяют системам уравнений (1) и (2) и неравенств (3).
Это весьма непростая задача. Однако ее решение (как и задач, существенно более сложных) вполне «по плечу» программе Excel с помощью средства Поиск решения, которым вам и надлежит воспользоваться.
Приведем результат решения задачи:
Итог: в город X поедут на экскурсию 300 учащихся из района № 1 и 100 учащихся из района № 2, в город У — 100 учащихся из района № 2 и 400 из района № 3, в город Z — 50 учащихся из района № 2, 350 — из района № 4 и 200 — из района № 5.
Полученный результат можно сформулировать следующим образом: все учащиеся из района № 1 уедут в город X, учащиеся из района № 2 поделятся между городами X, У и Z (соответственно 100, 100 и 5), все учащиеся из района № 3 уедут в город У, а все учащиеся из районов № 4 и № 5 поедут в город Z. Такое неочевидное, на первый взгляд, разделение обеспечивает в данном случае наибольшую экономию средств.

Подробный ответ

Обозначим число учащихся, отправляемых из района i в город X, Y, Z, через $$x_i, y_i, z_i$$ соответственно.

Тогда для каждого района выполняются условия полного распределения всех учащихся:

$$x_1+y_1+z_1=300$$
$$x_2+y_2+z_2=250$$
$$x_3+y_3+z_3=400$$
$$x_4+y_4+z_4=350$$
$$x_5+y_5+z_5=200$$

По условию в каждый город должно быть отправлено заданное число школьников:

$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=400$$
$$y_1+y_2+y_3+y_4+y_5=500$$
$$z_1+z_2+z_3+z_4+z_5=600$$

Все переменные неотрицательны:

$$x_i \ge 0,\; y_i \ge 0,\; z_i \ge 0$$

Общая стоимость поездок равна сумме произведений числа учащихся на стоимость поездки из соответствующего района в соответствующий город. Минимум этой функции и нужно найти с помощью Поиска решения в Excel.

Полученный оптимальный план:

Район	Город X	Город Y	Город Z
1	300	0	0
2	100	100	50
3	0	400	0
4	0	0	350
5	0	0	200

То есть все учащиеся из района 1 едут в город X, из района 3 — в город Y, из районов 4 и 5 — в город Z, а учащиеся из района 2 распределяются между всеми тремя городами.

Такое распределение обеспечивает выполнение всех ограничений и минимальные суммарные расходы.