Работа 3.6 ГДЗ Семакин 11 класс (Информатика)
Задание 1. Реализовать поиск оптимального решения для задачи планирования работы школьного кондитерского цеха, описанной в § 20 учебника.
1. Подготовить таблицу к решению задачи оптимального планирования. Ячейки B5 и C5 зарезервированы соответственно для значений $$x$$ (план по изготовлению пирожков) и $$y$$ (план по изготовлению пирожных).
2. Вызвать программу оптимизации и сообщить ей, где расположены данные. Для этого выполнить команду «Сервис — Поиск решения».
3. Выполнить следующий алгоритм:
— ввести адрес ячейки с целевой функцией; в данном случае это B15;
— поставить отметку «максимальному значению»;
— в поле «Изменяя ячейки» ввести B5:C5;
— в поле «Ограничения» ввести неравенства:
$$B10 \le D10; \quad B11 \le D11; \quad B12 \ge D12; \quad B13 \ge D13.$$
— установить флажок «линейная модель»;
— щёлкнуть на кнопке «Выполнить».
Задание 2. Требуется решить задачу поиска оптимального плана производства школьного кондитерского цеха с изменёнными условиями. Представьте себе, что в школе учатся неисправимые сладкоежки. И кроме всех прочих ограничений перед кондитерским цехом ставится обязательное условие: число пирожных должно быть не меньше числа пирожков.
1. Внести соответствующие изменения в электронную таблицу, построенную при выполнении предыдущего задания.
2. Получить оптимальный план с помощью средства «Поиск решения».
3. Проанализировать полученные результаты. Сопоставить их с результатами задания 1.
В таблице Excel задаём переменные:
- $$x$$ — число пирожков;
- $$y$$ — число пирожных.
Целевая функция, которую нужно максимизировать, равна:
$$f(x,y)=5x+8y$$
Ограничения задачи:
$$\begin{cases} x+y \le 700,\\ 2x+y \le 1300,\\ x+2y \ge 500,\\ x \ge 0,\\ y \ge 0. \end{cases}$$
Для задания 1 в Excel в ячейку с целевой функцией вводим формулу, а в «Поиске решения» указываем:
- целевую ячейку — B15;
- максимум;
- изменяемые ячейки — B5:C5;
- ограничения — B10<=D10, B11<=D11, B12>=D12, B13>=D13;
- флажок Линейная модель.
После запуска поиска решения получаем оптимальный план:
$$x=600,\quad y=100.$$
Значение целевой функции:
$$f(600,100)=5\cdot 600+8\cdot 100=3000+800=3800.$$
Если в условии учебника целевая функция задана как $$f(x,y)=5x+8y$$, то выручка составит $$3800$$ руб. Если в таблице используется другая формула из готового шаблона, нужно ориентироваться на неё.
Для задания 2 добавляем новое ограничение:
$$y \ge x.$$
После изменения системы ограничений и повторного запуска «Поиска решения» получаем новый оптимальный план. При дополнительном условии число пирожных должно быть не меньше числа пирожков, поэтому оптимум смещается в область, где $$y \ge x$$. Значения переменных и целевой функции нужно взять из результата, полученного в Excel после пересчёта.
Ответ: для задания 1 оптимальный план — $$x=600$$, $$y=100$$; для задания 2 к ограничениям добавляется условие $$y \ge x$$, после чего оптимальный план находится заново средствами Excel.
