Задание 3 Параграф 20 ГДЗ Семакин 11 класс (Информатика)

Задача

а) Сформулируйте задачу оптимального планирования для школьного кондитерского цеха, в котором выпускается три вида продукции: пирожки, пирожные и коржики. Предполагаются все условия, которые оговорены в примере учебника:
- приготовить можно только 700 штук изделий;
- рабочий день 8 часов;
- только пирожков за день можно произвести 1000 штук;
- только пирожных за день можно произвести 250 штук;
- дополнительно к заданию для трех изделий: только коржиков за день можно произвести 500 штук.
б) Внесите изменение в постановку задачи оптимального планирования из этого параграфа для двух видов продукции с учетом еще одного ограничения: число пирожных должно быть не меньше числа пирожков. На координатной плоскости постройте область поиска решения.

Подробный ответ

а) Обозначим:

$$x$$ — дневной план выпуска пирожков, $$y$$ — дневной план выпуска пирожных, $$z$$ — дневной план выпуска коржиков.

По условию за день можно изготовить не более 700 изделий, а рабочий день длится 8 часов $$=480$$ минут. Если на изготовление одного пирожка требуется $$t$$ минут, то при выпуске только пирожков за день можно сделать 1000 штук, значит

$$t=\frac{480}{1000}=0{,}48.$$

Тогда на выпуск всех изделий требуется

$$t(x+4y+2z)\le 480.$$

Подставим $$t=0{,}48$$:

$$0{,}48(x+4y+2z)\le 480,$$

откуда

$$x+4y+2z\le 1000.$$

Кроме того, общее число изделий не должно превышать 700:

$$x+y+z\le 700.$$

Так как количество изделий не может быть отрицательным, получаем:

$$x\ge 0,\quad y\ge 0,\quad z\ge 0.$$

Итак, математическая модель задачи:

$$\begin{cases} x+4y+2z\le 1000,\\ x+y+z\le 700,\\ x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ z\ge 0. \end{cases}$$

б) Для двух видов продукции дополнительное условие «число пирожных должно быть не меньше числа пирожков» записывается так:

$$y\ge x.$$

На координатной плоскости это соответствует полуплоскости, лежащей выше прямой

$$y=x.$$

Следовательно, область поиска решения нужно строить с учётом этого неравенства. Оптимальным будет решение в точке, где целевая функция принимает наибольшее значение; по данным из Excel это точка

$$x=200,\quad y=200.$$