Задание 3 Параграф 20 ГДЗ Семакин 11 класс (Информатика)

Задача

Предполагаются все условия, которые оговорены в примере учебника:
— приготовить можно только 700 штук изделий;
— рабочий день 8 часов;
— только пирожков за день можно произвести 1000 штук;
— только пирожных за день можно произвести 250 штук;
— дополнительно к заданию для трех изделий: только коржиков за день можно произвести 500 штук;
x – дневной план выпуска пирожков;
y – дневной план выпуска пирожных;
z – дневной план выпуска коржиков.
Суммарное время на изготовления трех изделий:
xt + 4ty + 2tz=t(x + 4y + 2z)
Это время не может быть больше 8 часов
t(x + 4y + 2z) < =480(минут). Так как t это время изготовления одного пирожка, и за день можно изготовить только пирожков 1000, то t = 480/1000=0,48 Подставив эту величину в уравнение, и преобразовав получаем: x + 4y + 2z < =1000 Всего изделия может быть изготовлено не более 700, т.е. x + y + z < =700 Если учесть, что количества изделий не может быть отрицательно, то: x > =0; y > =0; z > =0
Математическая модель этой задачи оптимального планирования – это система следующих неравенств:
x + 4y + 2z < =1000; x + y + z < =700; x > =0; y > =0; z > =0.
б) Внесите изменение в постановку задачи оптимального планирования из этого параграфа для двух видов продукции с учетом еще одного ограничения: число пирожных должно быть не меньше числа пирожков. На координатной плоскости постройте область поиска решения.
Дополнительное условие запишется неравенством:
y > = x
На координатную ось надо построить еще график функции:
y = x.
Все точки, которые будут выше или лежать на этой прямой будут соответствовать приведенному условию.
Решением будет та точка, где целевая функция максимальна. Воспользуемся поиском решений с использованием Excel
Надо использовать целевую функцию. Она представлена в примере:
f(x,y)=x+2y
Результаты поиска решений представлены ниже.
Согласно этим результатам, оптимальное решение на графике будет соответствовать точке х=200, у=200.
Другие возможные результаты (не оптимальные) в закрашенной области выше красной линии.
Пример: Z_Г3.xlsx Лист 4

Подробный ответ

а) Обозначим:

$$x$$ — дневной план выпуска пирожков, $$y$$ — дневной план выпуска пирожных, $$z$$ — дневной план выпуска коржиков.

По условию за день можно изготовить не более 700 изделий, а рабочий день длится 8 часов $$=480$$ минут. Если на изготовление одного пирожка требуется $$t$$ минут, то при выпуске только пирожков за день можно сделать 1000 штук, значит

$$t=\frac{480}{1000}=0{,}48.$$

Тогда на выпуск всех изделий требуется

$$t(x+4y+2z)\le 480.$$

Подставим $$t=0{,}48$$:

$$0{,}48(x+4y+2z)\le 480,$$

откуда

$$x+4y+2z\le 1000.$$

Кроме того, общее число изделий не должно превышать 700:

$$x+y+z\le 700.$$

Так как количество изделий не может быть отрицательным, получаем:

$$x\ge 0,\quad y\ge 0,\quad z\ge 0.$$

Итак, математическая модель задачи:

$$ \begin{cases} x+4y+2z\le 1000,\\ x+y+z\le 700,\\ x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ z\ge 0. \end{cases} $$

б) Для двух видов продукции дополнительное условие «число пирожных должно быть не меньше числа пирожков» записывается так:

$$y\ge x.$$

На координатной плоскости это соответствует полуплоскости, лежащей выше прямой

$$y=x.$$

Следовательно, область поиска решения нужно строить с учётом этого неравенства. Оптимальным будет решение в точке, где целевая функция принимает наибольшее значение; по данным из Excel это точка

$$x=200,\quad y=200.$$