Задание 9 Параграф 6 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Программа работает так: пока в строке есть подстрока $$33$$ или $$22$$, она заменяет первое слева вхождение $$33$$ на $$2$$, а если $$33$$ нет, то заменяет первое слева вхождение $$22$$ на $$3$$.

1) Строка из 500 цифр 3.

Пока есть $$33$$, каждая замена $$33 \to 2$$ уменьшает число троек на 2. Значит, из 500 троек можно выполнить $$500 : 2 = 250$$ замен, и строка станет из 250 цифр $$2$$.

Теперь в строке есть $$22$$, и программа заменяет их на $$3$$. Каждая замена $$22 \to 3$$ уменьшает число двоек на 2. Из 250 двоек получится $$250 : 2 = 125$$ троек.

Но после этого снова появятся $$33$$, и процесс будет повторяться. Удобнее заметить, что каждые две одинаковые цифры заменяются на одну противоположную, то есть длина строки уменьшается на 1 за каждую пару одинаковых цифр. Для 500 одинаковых троек итоговая строка будет состоять из одной цифры:

$$500 \equiv 2 \pmod 3$$, значит, останется $$33$$, которые заменятся на $$2$$.

2) Строка из 500 цифр 2.

Аналогично, сначала будут заменяться пары $$22 \to 3$$. Так как

$$500 \equiv 2 \pmod 3,$$

в конце останется $$22$$, которые заменятся на $$3$$.

3) 300 цифр 3, затем 200 цифр 2.

Для блока из 300 троек:

$$300 \equiv 0 \pmod 3,$$

значит, после всех замен от него не останется лишних цифр.

Для блока из 200 двоек:

$$200 \equiv 2 \pmod 3,$$

значит, в конце останется $$22$$, которые заменятся на $$3$$.

Итоговая строка — одна цифра $$3$$.

Ответ

1) $$2$$
2) $$3$$
3) $$3$$