Задание 9 Параграф 5 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)
Исполнитель «Автомат» получает на вход четырёхзначное число. Это число он преобразует по следующему алгоритму:
1) вычисляется сумма первой и второй цифр числа;
2) вычисляется сумма второй и третьей цифр числа;
3) вычисляется сумма третьей и четвёртой цифр числа;
4) из полученных трёх чисел (сумм) выбирается и отбрасывается одно — не превышающее двух других чисел;
5) оставшиеся два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.Опишите систему команд этого исполнителя.
Могут ли результатом работы этого исполнителя быть числа $$1610$$, $$1010$$, $$1019$$?
Укажите минимальное и максимальное значения результата работы этого исполнителя.
При обработке некоторого числа $$x$$ автомат выдаёт результат $$1418$$. Укажите наименьшее и наибольшее значения $$x$$, при которых возможен такой результат.
Обозначим четырёхзначное число как $$abcd$$, где $$a,b,c,d$$ — его цифры.
Тогда автомат находит три суммы:
$$s_1=a+b,\quad s_2=b+c,\quad s_3=c+d.$$
Из этих трёх чисел одно, не превышающее двух других, отбрасывается, а два оставшихся записываются друг за другом в порядке неубывания.
Система команд исполнителя:
- получить четырёхзначное число;
- сложить первую и вторую цифры числа;
- сохранить сумму;
- сложить вторую и третью цифры числа;
- сложить третью и четвёртую цифры числа;
- из трёх чисел определить наименьшее и отбросить его;
- записать два оставшихся числа друг за другом в порядке неубывания.
Проверим возможные результаты.
Число $$1610$$ не может быть результатом работы автомата, так как числа должны быть записаны в порядке неубывания, а здесь $$16 > 10$$.
Число $$1010$$ может быть результатом работы автомата.
Число $$1019$$ не может быть результатом работы автомата, так как сумма двух цифр не может превышать $$18$$, а число $$19$$ получить нельзя.
Найдём минимальный и максимальный результат.
Минимальная возможная сумма двух соседних цифр равна $$0$$, максимальная — $$18$$. После отбора двух чисел результат записывается в порядке неубывания, значит:
минимальный результат — $$01$$, максимальный — $$1818$$.
Для результата $$1418$$ возможны суммы $$14$$ и $$18$$. Тогда нужно, чтобы среди трёх сумм одна была не больше двух других и после удаления этой суммы оставшиеся две были $$14$$ и $$18$$.
Наименьшее подходящее число: $$x=5999$$, так как
$$5+9=14,\quad 9+9=18,\quad 9+9=18,$$
и после удаления одной суммы $$18$$ получаем результат $$1418$$.
Наибольшее подходящее число: $$x=9599$$, так как
$$9+5=14,\quad 5+9=14,\quad 9+9=18,$$
и после удаления суммы $$14$$ остаются $$14$$ и $$18$$.
Ответ
СКИ: получить четырёхзначное число; вычислить суммы $$a+b$$, $$b+c$$, $$c+d$$; отбросить наименьшую из трёх сумм; записать две оставшиеся суммы в порядке неубывания.
$$1610$$ — не может; $$1010$$ — может; $$1019$$ — не может.
Минимальный результат: $$01$$. Максимальный результат: $$1818$$.
При результате $$1418$$: наименьшее $$x=5999$$, наибольшее $$x=9599$$.
