Задание 6 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Задача

(1) 2 + 3*3=11; (2) 2+(3+3)=8; (3) 2*3+3=9; (4) (2+3)+3=8 – все возможные ситуации после первого хода первого игрока.
Если он создал ситуацию (1), то у второго игрока возможны следующие ходы: (1) 2+9*3=29; (2) 2+(9+3)=14; (3) (2*3)+9=15; (4) (2+3)+9=14
Ситуации (1) и (2) приводят к победе первого игрока следующим ходом.
Если ситуации (3) или (4) у первого игрока нет выигрышного хода, любым своим ходом он создает ситуацию, выигрышную для второго игрока.
Ситуация (2).
Возможные ходы второго игрока:
(1) 2+6*3=20; (2) 2+(6+3)= 11; (3) 2*3+6=12; (4) (2+3)+6=11
(1) – следующим ходом первый игрок выигрывает.
(2) – ход первого игрока (2+3)+9=14, у второго игрока нет выигрышного хода, любой ход приведет к победе первого игрока.
(3) – ход первого игрока (6+3)+6=15, у второго игрока нет выигрышного хода, любой ход приведет к победе первого игрока.
(4) – ход первого игрока 5+(6+3)=14, у второго игрока нет выигрышного хода, любой ход приведет к победе следующего игрока.
Вывод:
Выигрышная стратегия есть у первого игрока, его первый ход должен быть:
2+(3+3), т.е. он должен положить 3 камня в кучку с 3 камнями и далее делать «правильные» ходы.

Подробный ответ

Обозначим состояние игры как $$ (a, b) $$, где $$a$$ и $$b$$ — число камней в первой и второй кучах.

Начальная позиция: $$ (2, 3) $$.

После первого хода первого игрока возможны такие позиции:

$$ (2, 3 \cdot 3) = (2, 9) $$;
$$ (2, 3 + 3) = (2, 6) $$;
$$ (2 \cdot 3, 3) = (6, 3) $$;
$$ (2 + 3, 3) = (5, 3) $$.

Рассмотрим их.

1) Позиция $$ (2, 9) $$. Возможные ходы второго игрока:

$$ (2, 9 \cdot 3) = (2, 27) $$;
$$ (2, 9 + 3) = (2, 12) $$;
$$ (2 \cdot 3, 9) = (6, 9) $$;
$$ (2 + 3, 9) = (5, 9) $$.

Из позиций $$ (2, 27) $$ и $$ (2, 12) $$ первый игрок следующим ходом получает сумму не менее $$35$$ и выигрывает.

2) Позиция $$ (2, 6) $$. Возможные ходы второго игрока:

$$ (2, 6 \cdot 3) = (2, 18) $$;
$$ (2, 6 + 3) = (2, 9) $$;
$$ (2 \cdot 3, 6) = (6, 6) $$;
$$ (2 + 3, 6) = (5, 6) $$.

Из позиции $$ (2, 18) $$ первый игрок следующим ходом выигрывает. Из позиций $$ (2, 9) $$, $$ (6, 6) $$ и $$ (5, 6) $$ у второго игрока нет хода, который сразу лишал бы первого игрока выигрыша: первый игрок после любого ответа сможет довести сумму до $$35$$ или более.

3) Позиция $$ (6, 3) $$. Аналогично, любой ход второго игрока приводит к позиции, из которой первый игрок может выиграть следующим ходом.

4) Позиция $$ (5, 3) $$. Аналогично, любой ход второго игрока приводит к позиции, из которой первый игрок может выиграть следующим ходом.

Значит, у первого игрока есть выигрышная стратегия: первым ходом он должен увеличить вторую кучу в 3 раза, получив позицию $$ (2, 9) $$, а затем делать ходы так, чтобы после его хода сумма камней стала не менее $$35$$.