Задание 5 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

На основании решения задания 4, получается, что выигрышная позиция есть у того игрока, позиция которого будет соответствовать условию:
n mod 3 не равно 0
107 mod 3 = 2
Получается, что выигрышная стратегия есть у первого игрока, он всегда сможет создать ситуацию проигрышную для второго игрока.
Первым своим ходом ему надо взять 2 спички и создать позицию 105, которая по модулю 3 равна 0. Далее, каждым своим следующим шагом он может создать так же проигрышную ситуацию для противника.
Ответ: у первого игрока есть выигрышная позиция.

Выигрышная позиция для игрока, который ходит, получается тогда, когда число спичек не делится на $$3$$:

$$n \bmod 3 \ne 0$$

Проверим начальную позицию:

$$107 \bmod 3 = 2$$

Так как $$107$$ не делится на $$3$$, то выигрышная стратегия есть у первого игрока.

Первым ходом он берёт $$2$$ спички и оставляет $$105$$ спичек:

$$105 \bmod 3 = 0$$

После этого первый игрок каждый раз может отвечать так, чтобы после его хода число спичек снова делилось на $$3$$, то есть оставлять сопернику проигрышную позицию.

Ответ

У первого игрока есть выигрышная стратегия.