Задание 5 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

1. Выясните, у кого из двух игроков есть выигрышная стратегия в такой игре: начальная позиция — на столе лежит $$107$$ спичек, за один ход можно брать $$1$$ или $$2$$ спички. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку.

Выигрышная позиция для игрока, который ходит, получается тогда, когда число спичек не делится на $$3$$:

$$n \bmod 3 \ne 0$$

Проверим начальную позицию:

$$107 \bmod 3 = 2$$

Так как $$107$$ не делится на $$3$$, то выигрышная стратегия есть у первого игрока.

Первым ходом он берёт $$2$$ спички и оставляет $$105$$ спичек:

$$105 \bmod 3 = 0$$

После этого первый игрок каждый раз может отвечать так, чтобы после его хода число спичек снова делилось на $$3$$, то есть оставлять сопернику проигрышную позицию.

Ответ

У первого игрока есть выигрышная стратегия.