Задание 4 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Задача

Проигрышная позиция для любого игрока, если перед его ходом лежит 5 спичек. Какой бы ход он не сделал, выиграет противник.
В таблице указаны позиции, с которых текущий игрок выиграет (В) или проиграет (П) при правильной игре противника.
Получается, что все позиции, для которых n mod 5=0 являются проигрышными.
В данном случае получается, что у второго игрока есть выигрышная стратегия.
Ответ: у второго игрока есть выигрышная стратегия.

Подробный ответ

Если перед ходом лежит $$5$$ спичек, то текущий игрок неизбежно проигрывает: он может взять $$1$$, $$2$$, $$3$$ или $$4$$ спички, а противник после этого доберёт оставшиеся спички и выиграет.

Значит, позиция с $$5$$ спичками — проигрышная. Тогда выигрышными будут позиции, из которых можно оставить сопернику проигрышную позицию, то есть:

$$6$$ спичек — взять $$1$$, оставить $$5$$;
$$7$$ спичек — взять $$2$$, оставить $$5$$;
$$8$$ спичек — взять $$3$$, оставить $$5$$;
$$9$$ спичек — взять $$4$$, оставить $$5$$.

Далее проигрышными снова будут позиции, кратные $$5$$: $$10, 15, 20, 25$$.

Так как в начале игры лежит $$25$$ спичек, а $$25 \equiv 0 \pmod{5}$$, начальная позиция проигрышная для первого игрока. Следовательно, при правильной игре выигрывает второй игрок.