Задание 4 Параграф 11 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

1. На столе лежит 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырёх спичек. Кто не может сделать ход (так как спичек не осталось), проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.

Если перед ходом лежит $$5$$ спичек, то текущий игрок неизбежно проигрывает: он может взять $$1$$, $$2$$, $$3$$ или $$4$$ спички, а противник после этого доберёт оставшиеся спички и выиграет.

Значит, позиция с $$5$$ спичками — проигрышная. Тогда выигрышными будут позиции, из которых можно оставить сопернику проигрышную позицию, то есть:

• $$6$$ спичек — взять $$1$$, оставить $$5$$;
• $$7$$ спичек — взять $$2$$, оставить $$5$$;
• $$8$$ спичек — взять $$3$$, оставить $$5$$;
• $$9$$ спичек — взять $$4$$, оставить $$5$$.

Далее проигрышными снова будут позиции, кратные $$5$$: $$10, 15, 20, 25$$.

Так как в начале игры лежит $$25$$ спичек, а $$25 \equiv 0 \pmod{5}$$, начальная позиция проигрышная для первого игрока. Следовательно, при правильной игре выигрывает второй игрок.

Ответ

У второго игрока есть выигрышная стратегия.