Задание 16 Параграф 7 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Задача

Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок. Решите задачу методом перебора.

Подробный ответ

Пусть код замка — двузначное число $$XY$$, где $$X$$ — цифра десятков, $$Y$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу:

$$X \cdot Y + (X + Y) = 10X + Y$$

Раскроем скобки и упростим:

$$X \cdot Y + X + Y = 10X + Y$$

$$X \cdot Y + X = 10X$$

$$X \cdot Y = 9X$$

$$X(Y — 9) = 0$$

Так как $$X$$ — цифра десятков двузначного числа, то $$X \neq 0$$. Значит,

$$Y = 9$$

Тогда первая цифра $$X$$ может быть любой от 1 до 9.