Задание 16 Параграф 7 ГДЗ Босова 11 класс (Информатика)

Задача

Число ХУ, тогда
(1) Х*У +(Х+У)=10*Х+У;
Х*У+Х+У=10*Х+У; сокращаем по возможности
Х*У=Х*9, получается, что У=9
Подставляем это значение в (1) уравнение
Х*9+Х+9=Х*10+9;
Х*10+9=Х*10+9;
Х может принимать любые значения от 1 до 9.
Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Подробный ответ

Пусть код замка — двузначное число $$XY$$, где $$X$$ — цифра десятков, $$Y$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр, сложенная с их произведением, равна самому числу:

$$X \cdot Y + (X + Y) = 10X + Y$$

Раскроем скобки и упростим:

$$X \cdot Y + X + Y = 10X + Y$$

$$X \cdot Y + X = 10X$$

$$X \cdot Y = 9X$$

$$X(Y — 9) = 0$$

Так как $$X$$ — цифра десятков двузначного числа, то $$X \neq 0$$. Значит,

$$Y = 9$$

Тогда первая цифра $$X$$ может быть любой от 1 до 9.