Задание 5 Вариант 3 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

|А| = 240, |В| = 220, |С| = 280, |А n В| = 70, |В n С| = 60, |А n С| = 80, |А n В n С| = 10.
Найдите: |(А u В) n (В u С)|, |А \ (В u С)|.
Преобразование выражений по законам логики (распределительный закон):
|(A u B) n (B u C)| =|B u A n C|
|A n B n C| входит и в |B| и в |A n C|, поэтому итоговое значение мощности множества:
|B u A n C| = 220 + 80 – 10 =290
|A\(B u C)| на диаграмме Венна
Согласно этому, мощность множества равна:
|A| — |A n C| — |A u B| + |A n B u C|
240 – 80 – 70 + 10 =100
+10 т.к. |A n B n C| вычитается два раза
Ответ: 290, 100

Используем формулу распределительного закона для множеств:

$$ (A \cup B) \cap (B \cup C) = B \cup (A \cap C) $$

Тогда

$$ |(A \cup B) \cap (B \cup C)| = |B \cup (A \cap C)| = |B| + |A \cap C| — |A \cap B \cap C| $$

$$ 220 + 80 — 10 = 290 $$

Теперь найдём мощность множества $$A \setminus (B \cup C)$$. Это элементы множества $$A$$, которые не входят ни в $$B$$, ни в $$C$$:

$$ |A \setminus (B \cup C)| = |A| — |A \cap B| — |A \cap C| + |A \cap B \cap C| $$

$$ 240 — 70 — 80 + 10 = 100 $$

Ответ

$$290,\ 100$$