Задание 5 Вариант 3 Контрольная работа 3 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

1. Известны мощности множеств: $$|A|=240$$, $$|B|=220$$, $$|C|=280$$, $$|A\cap B|=70$$, $$|B\cap C|=60$$, $$|A\cap C|=80$$, $$|A\cap B\cap C|=10$$. Найдите: $$|(A\cup B)\cap(B\cup C)|$$, $$|A\setminus(B\cup C)|$$.

Используем формулу распределительного закона для множеств:

$$(A \cup B) \cap (B \cup C) = B \cup (A \cap C)$$

Тогда

$$|(A \cup B) \cap (B \cup C)| = |B \cup (A \cap C)| = |B| + |A \cap C| — |A \cap B \cap C|$$

$$220 + 80 — 10 = 290$$

Теперь найдём мощность множества $$A \setminus (B \cup C)$$. Это элементы множества $$A$$, которые не входят ни в $$B$$, ни в $$C$$:

$$|A \setminus (B \cup C)| = |A| — |A \cap B| — |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$$

$$240 — 70 — 80 + 10 = 100$$

Ответ

$$290,\ 100$$