Задание 2 Вариант 2 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

1. На столе лежит $$24$$ спички. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от $$1$$ до $$4$$ спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (т. к. спичек не осталось). Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.

Если после хода игрока на столе остаётся число спичек, кратное $$5$$, то соперник оказывается в проигрышном положении: при любом его ходе число спичек уже не будет кратно $$5$$.

Значит, нужно оставлять после своего хода $$5, 10, 15, 20$$ спичек и т. д.

Так как в начале лежит $$24$$ спички, первый игрок может взять $$4$$ спички и оставить $$20$$, то есть число, кратное $$5$$. Далее он каждый раз будет дополнять ход соперника до $$5$$: если соперник взял $$1$$ спичку, первый берёт $$4$$; если соперник взял $$2$$, первый берёт $$3$$ и т. д.

Следовательно, первый игрок всегда сможет оставить сопернику число спичек, кратное $$5$$, и в итоге выиграет.

Ответ

Выигрышная стратегия есть у первого игрока.