Задание 2 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

Постройте дерево игры по этим правилам.
Красным цветом отмечены проигрышные ходы, выигрывает следующий игрок. Согласно дереву игры у Пети нет возможности выиграть.

Обозначим числа камешков в кучке после хода. Из позиции $$8$$ можно перейти в $$7$$ или $$5$$, так как за один ход разрешено взять $$1$$ или $$3$$ камешка.

Далее строим дерево возможных ходов:

• из $$8$$: $$8 \to 7$$ или $$8 \to 5$$;
• из $$7$$: $$7 \to 6$$ или $$7 \to 4$$;
• из $$6$$: $$6 \to 5$$ или $$6 \to 3$$;
• из $$5$$: $$5 \to 4$$ или $$5 \to 2$$;
• из $$4$$: $$4 \to 3$$ или $$4 \to 1$$;
• из $$3$$: $$3 \to 2$$ или $$3 \to 0$$;
• из $$2$$: $$2 \to 1$$;
• из $$1$$: $$1 \to 0$$.

Позиции, из которых можно сразу забрать последний камешек, являются выигрышными для текущего игрока. Если же все ходы ведут в выигрышные позиции соперника, то позиция проигрышная.

По дереву видно, что из начальной позиции $$8$$ любой первый ход Пети приводит к позиции, из которой Вася может сделать выигрышный ход. Значит, у Пети нет выигрышной стратегии.

Ответ

Петя не может выиграть: при любом его ходе Вася получает выигрышную позицию.