Задание 2 Вариант 3 Самостоятельная работа 1 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)
- Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по правилам:
1) перемножаются первая и четвёртая, а также вторая и третья цифры исходного числа;
2) полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания.
Например, если исходное число $$5392$$, то на первом шаге получим числа $$10$$ и $$27$$. Результатом работы автомата будет число $$2710$$.
В результате обработки исходного числа автомат выдаёт число $$1615$$. Укажите:
1) любое исходное число, обеспечивающее такой результат;
2) наименьшее исходное число, обеспечивающее такой результат;
3) наибольшее исходное число, обеспечивающее такой результат.
Пусть исходное четырёхзначное число имеет вид $$abcd$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$ — его цифры.
По условию автомат вычисляет два числа:
- $$a \cdot d$$
- $$b \cdot c$$
Затем эти числа записываются друг за другом в порядке невозрастания.
Нужно получить результат $$1615$$. Значит, два произведения должны быть равны $$16$$ и $$15$$, причём сначала записывается большее число, то есть $$16$$, затем $$15$$.
Подберём цифры:
- $$8 \cdot 2 = 16$$
- $$5 \cdot 3 = 15$$
Тогда исходное число может быть $$5283$$, потому что:
$$5 \cdot 3 = 15,\quad 2 \cdot 8 = 16,$$
а в порядке невозрастания получается $$1615$$.
Наименьшее число среди всех подходящих получаем, если взять наименьшие возможные цифры при тех же произведениях: $$2358$$.
Наибольшее число получаем, если взять наибольшие возможные цифры: $$8532$$.
Ответ
1) $$5283$$
2) $$2358$$
3) $$8532$$
