Задание 1 Вариант 2 Самостоятельная работа 6 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)

1. Алгоритм вычисления значений функций $$F(n)$$ и $$G(n)$$, где $$n$$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $$F(1)=1$$; $$G(1)=1$$; $$F(n)=F(n-1)-2\cdot G(n-1)$$, при $$n\geq 2$$; $$G(n)=F(n-1)+G(n-1)$$, при $$n\geq 2$$. Заполните таблицу. Чему равно значение величины $$\frac{G(5)}{F(5)}$$?

Вычислим значения функций по рекуррентным формулам:

$$F(1)=1,\quad G(1)=1$$

$$F(n)=F(n-1)-2\cdot G(n-1),\quad n\ge 2$$

$$G(n)=F(n-1)+G(n-1),\quad n\ge 2$$

Проверим вычисления:

$$F(2)=1-2\cdot 1=-1$$

$$G(2)=1+1=2$$

$$F(3)=-1-2\cdot 2=-5$$

$$G(3)=-1+2=1$$

$$F(4)=-5-2\cdot 1=-7$$

$$G(4)=-5+1=-4$$

$$F(5)=-7-2\cdot(-4)=1$$

$$G(5)=-7+(-4)=-11$$

Тогда

$$\frac{G(5)}{F(5)}=\frac{-11}{1}=-11$$

Ответ

$$-11$$