Задание 1 Вариант 2 Самостоятельная работа 8 ГДЗ Рабочая тетрадь Босова 11 класс (Информатика)
ВАРИАНТ 2
- Петя и Вася играют в «Камешки». В начальной позиции у игроков есть кучка из $$700$$ камешков; за один ход игрок может взять $$1$$ или $$2$$ камешка. Выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). Проанализируйте начало числовой линейки и выясните, какие позиции являются выигрышными, а какие проигрышными в этой игре. Для кого из игроков существует выигрышная стратегия в этой игре? Опишите выигрышную стратегию для этого игрока.
Если в кучке осталось $$3$$ камешка, то игрок, который ходит, проигрывает: он может взять только $$1$$ или $$2$$ камешка, а последний камешек заберёт следующий игрок.
Значит, проигрышными являются позиции, в которых число камешков кратно $$3$$. Из такой позиции любой ход переводит соперника в выигрышную позицию.
Следовательно, выигрышная стратегия есть у первого игрока — Пети. Ему нужно после каждого своего хода оставлять в кучке число камешков, кратное $$3$$.
Проверим для начальной позиции: $$700 \equiv 1 \pmod{3}$$. Петя первым ходом берёт $$1$$ камешек и оставляет $$699$$, а это число кратно $$3$$. Далее он каждый раз отвечает так, чтобы после его хода в кучке снова было кратное $$3$$ число камешков.
Ответ
Выигрышная стратегия есть у Пети. Он должен первым ходом взять $$1$$ камешек, а затем каждый раз оставлять в кучке число камешков, кратное $$3$$.
